Сформулируйте и докажите теоремы о почленном сложении и умножении неравенств.
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §10. Контрольные вопросы и задания. Номер №2
Решение
Теорема 1. Если a < b и c < d, то a + c < b + d. Доказательство:
(a − b) + (c − d) < 0 (a + c) − (b + d) < 0 a + c < b + d Таким образом, доказано, что если почленно сложить верные неравенства одного знака, то мы получим верное неравенство того же знака.
Теорема 2. Если a < b и c < d, где a, b, c, d > 0, то ac < bd. Доказательство:
c(a − b) < 0 ac − bc < 0 ac < bc
b(c − d) < 0 bc − bd < 0 bc < bd
ac < bc < bd ac < bd Таким образом, доказано, что если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых − положительные числа, то мы получим верное неравенство того де знака.
